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判断点是否处于多边形内的三种方法(转)

2013-12-1 admin 数学算法

1. 叉乘判别法（只适用于凸多边形）

想象一个凸多边形，其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v叉乘，判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。

2. 面积判别法（只适用于凸多边形）

第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式 。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法？（不确定）

3. 角度和判别法（适用于任意多边形）

double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1+1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
    double x1 = (*iter1).x - p.x;
    double y1 = (*iter1).y - p.y;
    double x2 = (*iter2).x - p.x;
    double y2 = (*iter2).y - p.y;
    angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}
if (fabs(angle - PI2) < 0.01) return true;
else return false;

另外，可以使用bounding box来加速。

if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingBox.top)...

对于多边形来说，计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。

4. 水平/垂直交叉点数判别法（适用于任意多边形）

注意到如果从P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2)，
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况
2)如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。
3)如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。>

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