2D的旋转公式推导

最近由于需要, 重新复习了3D矩阵方面的知识, 突然对矩阵旋转的推导感兴趣, 准备自己也推导一遍矩阵的公式.

向量OP从 P1点转到P2点

根据图片可得到

x1 = |OP向量| * cos(α)

y1 = |OP向量| * sin(α)

经过β角度转到P2时

x2 = |OP向量| * cos(α+β)

y2 = |OP向量| * sin(α+β)

套入和差角公式

套入上面x1,y1到公式进去,得到

x2 = x1 * cos(β) - y1 * sin(β)

y2 = x1 * sin(β) + y1 * cos(β)

这里可以得到矩阵

[ x2 ] = [ cos(β) -sin(β) ] * [ x1 ]

[ y2 ] [ sin(β) cos(β) ] [ y1 ]

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